derivative of sqrt(e^{2x)+4e^{-4x}+1}

解

\frac{d}{d x} (e^{2 x} + 4 e^{- 4 x} + 1)

\frac{e ^{- 4 x} ( e ^{6 x} - 8 )}{e ^{2 x} + 4 e ^{- 4 x} + 1}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{2 x} + 4 e^{- 4 x} + 1)

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 e ^{2 x} + 4 e ^{- 4 x} + 1} \frac{d}{d x} (e^{2 x} + 4 e^{- 4 x} + 1)

= \frac{1}{2 e ^{2 x} + 4 e ^{- 4 x} + 1} \frac{d}{d x} (e^{2 x} + 4 e^{- 4 x} + 1)

\frac{d}{d x} (e^{2 x} + 4 e^{- 4 x} + 1) = - 16 e^{- 4 x} + 2 e^{2 x}

= \frac{1}{2 e ^{2 x} + 4 e ^{- 4 x} + 1} (- 16 e^{- 4 x} + 2 e^{2 x})

簡素化

\frac{1}{2 e ^{2 x} + 4 e ^{- 4 x} + 1} (- 16 e^{- 4 x} + 2 e^{2 x}) : \frac{e ^{- 4 x} ( e ^{6 x} - 8 )}{e ^{2 x} + 4 e ^{- 4 x} + 1}

= \frac{e ^{- 4 x} ( e ^{6 x} - 8 )}{e ^{2 x} + 4 e ^{- 4 x} + 1}