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人気のある微分積分 >

integral of 5/(4+9r^2)

解

\int \frac{5}{4 + 9 r ^{2}} d r

解

\frac{5}{6} arctan (\frac{3}{2} r) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{4 + 9 r ^{2}} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{4 + 9 r ^{2}} d r

置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{6} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{3}{2} r

= 5 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} r)

簡素化

5 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} r) : \frac{5}{6} arctan (\frac{3}{2} r)

= \frac{5}{6} arctan (\frac{3}{2} r)

定数を解答に追加する

= \frac{5}{6} arctan (\frac{3}{2} r) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches infinity of 4+x

x \to \infty lim (4 + x)

integral of ((x+3))/((x+4))

\int \frac{( x + 3 )}{( x + 4 )} d x

derivative of 4x^3+3x^2+2x+1

\frac{d}{d x} (4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1)

derivative y=2x^2-5

d er i v a t i v e y = 2 x^{2} - 5

sum from n=1 to infinity of 5^{1/n}

n = 1 \sum \infty 5^{\frac{1}{n}}