integral of e^{3x}-1/((x+4)^2)

解

\int e^{3 x} - \frac{1}{( x + 4 ) ^{2}} d x

\frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{1}{x + 4} + C

解答ステップ

\int e^{3 x} - \frac{1}{( x + 4 ) ^{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{3 x} d x - \int \frac{1}{( x + 4 ) ^{2}} d x

\int e^{3 x} d x = \frac{1}{3} e^{3 x}

\int \frac{1}{( x + 4 ) ^{2}} d x = - \frac{1}{x + 4}

= \frac{1}{3} e^{3 x} - (- \frac{1}{x + 4})

簡素化

= \frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{1}{x + 4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{1}{x + 4} + C