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integral of (3x+2)\sqrt[3]{3x^2+4x}

Lösung

\int (3 x + 2) 3 3 x^{2} + 4 x d x

Lösung

\frac{1}{8 3 3} (9 x^{2} + 12 x)^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x + 2) 3 3 x^{2} + 4 x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u 3 u ^{2} - 4}{3 3 3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 3 3} \cdot \int u 3 u^{2} - 4 d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3 3 3} \cdot \int \frac{3 v}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 3 3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 3 v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3 3 3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} v^{\frac{4}{3}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3 3 3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} ((3 x + 2)^{2} - 4)^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{3 3 3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} ((3 x + 2)^{2} - 4)^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{8 3 3} (9 x^{2} + 12 x)^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{8 3 3} (9 x^{2} + 12 x)^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8 3 3} (9 x^{2} + 12 x)^{\frac{4}{3}} + C

Graph

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limit as x approaches 1/2 of |2x+3|

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