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Beliebt Rechnen >

derivative f(x)=(18e^x)/(7^x)

Lösung

ableitung von

f (x) = \frac{18 e ^{x}}{7 ^{x}}

Lösung

\frac{18 ( 1 - ln ( 7 ) ) e ^{x}}{7 ^{x}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{18 e ^{x}}{7 ^{x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 18 \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{7 ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 18 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) 7 ^{x} - \frac{d}{d x} ( 7 ^{x} ) e ^{x}}{( 7 ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (7^{x}) = 7^{x} ln (7)

= 18 \cdot \frac{e ^{x} \cdot 7 ^{x} - 7 ^{x} ln ( 7 ) e ^{x}}{( 7 ^{x} ) ^{2}}

Vereinfache

18 \cdot \frac{e ^{x} \cdot 7 ^{x} - 7 ^{x} ln ( 7 ) e ^{x}}{( 7 ^{x} ) ^{2}} : \frac{18 ( 1 - ln ( 7 ) ) e ^{x}}{7 ^{x}}

= \frac{18 ( 1 - ln ( 7 ) ) e ^{x}}{7 ^{x}}

Graph

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