integral of e^ycos(2y)

Lösung

\int e^{y} cos (2 y) d y

\frac{2 e ^{y} sin ( 2 y )}{5} + \frac{e ^{y} cos ( 2 y )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{y} cos (2 y) d y

Wende die partielle Integration an

= e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) - \int e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{y} sin (2 y) d y

Wende die partielle Integration an

= e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) - \int - \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) d y)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{y} cos (2 y) d y))

Deshalb

\int e^{y} cos (2 y) d y = e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{y} cos (2 y) d y))

Isoliere

\int e^{y} cos (2 y) d y

= \frac{2 e ^{y} sin ( 2 y )}{5} + \frac{e ^{y} cos ( 2 y )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 e ^{y} sin ( 2 y )}{5} + \frac{e ^{y} cos ( 2 y )}{5} + C

x \to 2 lim (\frac{2 x - 25}{x - 2})

\int_{- \infty}^{0} \frac{1}{6 - 10 x} d x

a re a ∣ 9 x ∣, x^{2} - 10

\int q^{2} cos (7 q) d q

\frac{d y}{d x} = \frac{( y - y ^{3} )}{a ^{2}}, y (0) = b