integral of 1/(xsqrt(4x^2+25))

Lösung

\int \frac{1}{x 4 x ^{2} + 25} d x

\frac{1}{5} ln tan (\frac{arctan ( \frac{2}{5} x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 4 x ^{2} + 25} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{5 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{5} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} ln tan (\frac{arctan ( \frac{2}{5} x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln tan (\frac{arctan ( \frac{2}{5} x )}{2}) + C

y = 3 cos (x) sin (x)

d er i v a t i v e 8 arcsin (e^{\frac{x}{2}})

in v erse l a pl a ce \frac{s}{s ^{2} ( s ^{2} + 1 )}

\frac{d}{d t} (e^{2 t})

ma c l a u r in (1 - x)^{- \frac{1}{2}}, 4