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人気のある微分積分 >

integral of 1/(t^2sqrt(400-t^2))

解

\int \frac{1}{t ^{2} 400 - t ^{2}} d t

解

- \frac{400 - t ^{2}}{400 t} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t ^{2} 400 - t ^{2}} d t

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{cot ( u )}{400 cos ( u ) sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{400} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

簡素化

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{400} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{400} (- cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{20} t)

= \frac{1}{400} (- cot (arcsin (\frac{1}{20} t)))

簡素化

\frac{1}{400} (- cot (arcsin (\frac{1}{20} t))) : - \frac{400 - t ^{2}}{400 t}

= - \frac{400 - t ^{2}}{400 t}

定数を解答に追加する

= - \frac{400 - t ^{2}}{400 t} + C

グラフ

人気の例

derivative of cos(arctan(3x))

\frac{d}{d x} (cos (arctan (3 x)))

integral from 0 to 1/10 of xln(10x)

\int_{0}^{\frac{1}{10}} x ln (10 x) d x

limit as x approaches 0 of sqrt(2)

x \to 0 lim (2)

tangent f(x)=3tan(x),\at x= pi/3

t an g e n t f (x) = 3 tan (x), at x = \frac{π}{3}

integral from-infinity to 0 of x

\int_{- \infty}^{0} x d x