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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2pi of (x^2sin(2x))

解

\int_{0}^{2 π} (x^{2} sin (2 x)) d x

解

- 2 π^{2}

+1

十進法表記

- 19.73920 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} x^{2} sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{2} (- x^{2} cos (2 x) - 2 \cdot \int - x cos (2 x) d x)]_{0}^{2 π}

\int - x cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

= [\frac{1}{2} (- x^{2} cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))))]_{0}^{2 π}

簡素化

[\frac{1}{2} (- x^{2} cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))))]_{0}^{2 π} : [\frac{1}{4} (- 2 x^{2} cos (2 x) + 2 x sin (2 x) + cos (2 x))]_{0}^{2 π}

= [\frac{1}{4} (- 2 x^{2} cos (2 x) + 2 x sin (2 x) + cos (2 x))]_{0}^{2 π}

限度を計算する:

\frac{- 8 π ^{2} + 1}{4} - \frac{1}{4}

= \frac{- 8 π ^{2} + 1}{4} - \frac{1}{4}

簡素化

= - 2 π^{2}

グラフ

人気の例

derivative of cos(x+isin(x))

\frac{d}{d x} (cos (x) + i sin (x))

tangent y=x^3-3x+2,(2,4)

t an g e n t y = x^{3} - 3 x + 2, (2, 4)

integral from-infinity to-1 of e^{-2x}

\int_{- \infty}^{- 1} e^{- 2 x} d x

integral of xarcsin(x

\int x arcsin (d) x d x

integral of x(x^2+3)^4

\int x (x^{2} + 3)^{4} d x