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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(sqrt(x^2-1))

解

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 1} d x

解

2 x^{2} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = x^{2} - 1

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} : 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

定数を解答に追加する

= 2 x^{2} - 1 + C

グラフ

人気の例

derivative of 2(3-x^2^5)

\frac{d}{d x} (2 (3 - x^{2})^{5})

integral from 0 to 3 of 2pix(9-x^2)

\int_{0}^{3} 2 π x (9 - x^{2}) d x

y^'+2xy= x/(y^2)

y^{^{'}} + 2 x y = \frac{x}{y ^{2}}

derivative y=(t*sin(t))^2+t*sin(t)

d er i v a t i v e y = (t \cdot sin (t))^{2} + t \cdot sin (t)

簡約 sec^2(2x)-tan^2(2x)

s im pl i f y sec^{2} (2 x) - tan^{2} (2 x)