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受欢迎的微积分 >

integral of (e^x)/(sqrt(e^{2x)+9)}

解答

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 9} d x

解答

ln (\frac{1}{3} e^{x} + 9 + e^{2 x}) + C

求解步骤

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 9} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

使用三角换元法

= \int sec (v) d v

使用积分常见定则:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代回

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} e^{x})) + sec (arctan (\frac{1}{3} e^{x}))

化简

ln tan (arctan (\frac{1}{3} e^{x})) + sec (arctan (\frac{1}{3} e^{x})) : ln (\frac{1}{3} e^{x} + 9 + e^{2 x})

= ln (\frac{1}{3} e^{x} + 9 + e^{2 x})

解答补常数

= ln (\frac{1}{3} e^{x} + 9 + e^{2 x}) + C

作图

流行的例子

derivative y=5x^2-12x-8/(x^2)

d er i v a t i v e y = 5 x^{2} - 12 x - \frac{8}{x ^{2}}

- \frac{1}{2 x ^{\frac{3}{2}}}

integral of 2tanh(x)

\int 2 tanh (x) d x

derivative ln(7)

d er i v a t i v e ln (7)

integral of sqrt(x)(6+5x)

\int x (6 + 5 x) d x