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人気のある微分積分 >

integral of (12x^2)/(2x^3+1)

解

\int \frac{12 x ^{2}}{2 x ^{3} + 1} d x

解

2 ln 2 x^{3} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{12 x ^{2}}{2 x ^{3} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{x ^{2}}{2 x ^{3} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 12 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 12 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 2 x^{3} + 1

= 12 \cdot \frac{1}{6} ln 2 x^{3} + 1

簡素化

12 \cdot \frac{1}{6} ln 2 x^{3} + 1 : 2 ln 2 x^{3} + 1

= 2 ln 2 x^{3} + 1

定数を解答に追加する

= 2 ln 2 x^{3} + 1 + C

グラフ

人気の例

derivative (8x+x^2)/((4+x)^2)

d er i v a t i v e \frac{8 x + x ^{2}}{( 4 + x ) ^{2}}

integral of x/(sqrt(4-5x^2))

\int \frac{x}{4 - 5 x ^{2}} d x

derivative f(x)= x/(x+5)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x}{x + 5}

tangent 6cos(x)

t an g e n t 6 cos (x)

y^{''}+16y=-32sec(4t)

y^{^{''}} + 16 y = - 32 sec (4 t)