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integral of (tan(ln(x^2)))/(4x)

Lösung

\int \frac{tan ( ln ( x ^{2} ) )}{4 x} d x

- \frac{1}{8} ln ∣ cos (2 ln (x)) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ( ln ( x ^{2} ) )}{4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{tan ( ln ( x ^{2} ) )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{tan ( ln ( u ) )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{tan ( ln ( u ) )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int tan (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( v )}{cos ( v )} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{w} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{w} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (- ln ∣ w ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (- ln cos (ln (x^{2})))

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (- ln cos (ln (x^{2}))) : - \frac{1}{8} ln ∣ cos (2 ln (x)) ∣

= - \frac{1}{8} ln ∣ cos (2 ln (x)) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} ln ∣ cos (2 ln (x)) ∣ + C

d er i v a t i v e 7 e^{t}

d er i v a t i v e 3 x 4 x^{2} + 4

\int x 25 + x^{2} d x

\frac{\partial}{\partial x} (sin (z) \cdot cos (x \cdot y))

(2 + x) y^{^{'}} = 5 y