integral of 2xe^{3x^2}

Lösung

\int 2 x e^{3 x^{2}} d x

\frac{1}{3} e^{3 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x e^{3 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{3 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{6} e^{u}

Setze in

u = 3 x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{6} e^{3 x^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{6} e^{3 x^{2}} : \frac{1}{3} e^{3 x^{2}}

= \frac{1}{3} e^{3 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} e^{3 x^{2}} + C

x \to + (- 1) lim (x - 1)

\int_{0}^{2} π (\frac{4}{x ^{2} + 4})^{2} d x

x \to 0 lim (\frac{( sin ( x ) )}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (- x^{3} + 6 x^{2} y^{3} + 5 y^{2})

\int \frac{2 x + 3}{( 2 x ^{2} + 6 x ) ^{4}} d x