integral of 5xcos(6x)

Lösung

\int 5 x cos (6 x) d x

\frac{5}{36} (6 x sin (6 x) + cos (6 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x cos (6 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x cos (6 x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{36} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{36} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 5 \cdot \frac{1}{36} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 6 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{36} (6 x sin (6 x) - (- cos (6 x)))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{36} (6 x sin (6 x) - (- cos (6 x))) : \frac{5}{36} (6 x sin (6 x) + cos (6 x))

= \frac{5}{36} (6 x sin (6 x) + cos (6 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{36} (6 x sin (6 x) + cos (6 x)) + C

x \to 0 lim ((1 + \frac{1}{x})^{3 x})

x \frac{d y}{d x} - 4 y = 6 x^{4} e^{x}

\int_{0}^{5} (22 + t) d t

d er i v a t i v e - \frac{4}{( 4 x - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{( 2 r + s )}{t})