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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(x-9)

解

\int \frac{x ^{2}}{x - 9} d x

解

\frac{( x - 9 ) ^{2}}{2} + 18 (x - 9) + 81 ln ∣ x - 9 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x - 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u + 9 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u + 9 ) ^{2}}{u} : u + 18 + \frac{81}{u}

= \int u + 18 + \frac{81}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u + \int 18 d u + \int \frac{81}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 18 d u = 18 u

\int \frac{81}{u} d u = 81 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} + 18 u + 81 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x - 9

= \frac{( x - 9 ) ^{2}}{2} + 18 (x - 9) + 81 ln ∣ x - 9 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( x - 9 ) ^{2}}{2} + 18 (x - 9) + 81 ln ∣ x - 9 ∣ + C

グラフ

人気の例

面積 2-x^2,x^2

a re a 2 - x^{2}, x^{2}

(\partial)/(\partial x)(x^2+2y^2+9xz-12)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 2 y^{2} + 9 x z - 12)

derivative \sqrt[3]{t}-3e^t

d er i v a t i v e 3 t - 3 e^{t}

integral of tan^2(x)sec^2(x)

\int tan^{2} (x) sec^{2} (x) d x

tangent f(x)=3+cot(x)-2csc(x)

t an g e n t f (x) = 3 + cot (x) - 2 csc (x)