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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/4 of sin^4(4x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{4}} sin^{4} (4 x) d x

解

\frac{3 π}{32}

+1

十進法表記

0.29452 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{4}} sin^{4} (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{π} sin^{4} (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{π} sin^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{1}{4} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{π} + \frac{3}{4} \cdot \int_{0}^{π} sin^{2} (u) d u)

\int_{0}^{π} sin^{2} (u) d u = \frac{π}{2}

= \frac{1}{4} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{π} + \frac{3}{4} \cdot \frac{π}{2})

簡素化

\frac{1}{4} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{π} + \frac{3}{4} \cdot \frac{π}{2}) : \frac{1}{4} (- [\frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u)]_{0}^{π} + \frac{3 π}{8})

= \frac{1}{4} (- [\frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u)]_{0}^{π} + \frac{3 π}{8})

限度を計算する:

0

= \frac{1}{4} (- 0 + \frac{3 π}{8})

簡素化

= \frac{3 π}{32}

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2 of x^3+4

x \to 2 lim (x^{3} + 4)

integral of (x-3)(x+11)^{15}

\int (x - 3) (x + 11)^{15} d x

derivative y=(x^6)/(f(x))

d er i v a t i v e y = \frac{x ^{6}}{f ( x )}

integral of x^2sqrt(x-1)

\int x^{2} x - 1 d x

tangent f(x)=sqrt(x+2)

t an g e n t f (x) = x + 2