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人気のある微分積分 >

integral of (4e^x)/(e^{2x)+10e^x+25}

解

\int \frac{4 e ^{x}}{e ^{2 x} + 10 e ^{x} + 25} d x

解

- \frac{4}{e ^{x} + 5} + C

解答ステップ

\int \frac{4 e ^{x}}{e ^{2 x} + 10 e ^{x} + 25} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 10 e ^{x} + 25} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 10 u + 25} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ^{2} + 10 u + 25} : \frac{1}{( u + 5 ) ^{2}}

= 4 \cdot \int \frac{1}{( u + 5 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 4 (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 4 (- \frac{1}{e ^{x} + 5})

簡素化

4 (- \frac{1}{e ^{x} + 5}) : - \frac{4}{e ^{x} + 5}

= - \frac{4}{e ^{x} + 5}

定数を解答に追加する

= - \frac{4}{e ^{x} + 5} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)+x^2y=2x^2

\frac{d y}{d x} + x^{2} y = 2 x^{2}

y^{^{'}} = (y + 2 t)^{2}

sqrt(-2y-y^2)dx+(3+2x-x^2)dy=0

- 2 y - y^{2} d x + (3 + 2 x - x^{2}) d y = 0

y^{''}-y^'-2y=cos(x)-sin(2x)

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 2 y = cos (x) - sin (2 x)

derivative of-2asin(2x+2bcos(2x))

\frac{d}{d x} (- 2 a sin (2 x) + 2 b cos (2 x))