(\partial)/(\partial x)(y+(1/(1/x+1/z)))

解

\frac{\partial}{\partial x} (y + (\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{z}}))

\frac{z ^{2}}{( x + z ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (y + (\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{z}}))

簡素化

y + (\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{z}}) : y + \frac{x z}{z + x}

= \frac{\partial}{\partial x} (y + \frac{x z}{z + x})

y, z

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial x} (y) + \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x z}{z + x})

\frac{\partial}{\partial x} (y) = 0

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x z}{z + x}) = \frac{z ^{2}}{( z + x ) ^{2}}

= 0 + \frac{z ^{2}}{( z + x ) ^{2}}

簡素化

= \frac{z ^{2}}{( x + z ) ^{2}}