integral of ((x-1)^2)/(x^2)

解

\int \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x ^{2}} d x

\frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} - 2 (ln ∣ x ∣ + \frac{1}{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} - \int \frac{2 ( x - 1 )}{x ^{2}} d x

\int \frac{2 ( x - 1 )}{x ^{2}} d x = 2 (ln ∣ x ∣ + \frac{1}{x})

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} - 2 (ln ∣ x ∣ + \frac{1}{x})

定数を解答に追加する

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} - 2 (ln ∣ x ∣ + \frac{1}{x}) + C