derivative of ln((1+e^x/(1-e^x)))

解

\frac{d}{d x} (ln (\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}}))

\frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ( - e ^{x} + 1 )}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (ln (\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}}))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}}} \frac{d}{d x} (\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}})

= \frac{1}{\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}}} \frac{d}{d x} (\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}})

\frac{d}{d x} (\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}}) = \frac{2 e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

= \frac{1}{\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}}} \cdot \frac{2 e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}}} \cdot \frac{2 e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}} : \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ( - e ^{x} + 1 )}

= \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ( - e ^{x} + 1 )}