integral of ((2x-4))/((x-2)^2)

解

\int \frac{( 2 x - 4 )}{( x - 2 ) ^{2}} d x

2 ln ∣ x - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 x - 4}{( x - 2 ) ^{2}} d x

拡張

\frac{2 x - 4}{( x - 2 ) ^{2}} : \frac{2 x}{( x - 2 ) ^{2}} - \frac{4}{( x - 2 ) ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 x}{( x - 2 ) ^{2}} d x - \int \frac{4}{( x - 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{2 x}{( x - 2 ) ^{2}} d x = 2 (ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{2}{x - 2})

\int \frac{4}{( x - 2 ) ^{2}} d x = - \frac{4}{x - 2}

= 2 (ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{2}{x - 2}) - (- \frac{4}{x - 2})

簡素化

2 (ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{2}{x - 2}) - (- \frac{4}{x - 2}) : 2 ln ∣ x - 2 ∣

= 2 ln ∣ x - 2 ∣

定数を解答に追加する

= 2 ln ∣ x - 2 ∣ + C