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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2-14x+68)

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 14 x + 68} d x

解

\frac{1}{19} arctan (\frac{x - 7}{19}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 14 x + 68} d x

平方完成する

x^{2} - 14 x + 68 : (x - 7)^{2} + 19

= \int \frac{1}{( x - 7 ) ^{2} + 19} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 19} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{19 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{19} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{19} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{19} arctan (\frac{x - 7}{19})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{19} arctan (\frac{x - 7}{19}) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)+(y/x)=7x^3y^2

\frac{d y}{d x} + (\frac{y}{x}) = 7 x^{3} y^{2}

(\partial)/(\partial x)(25x^{3/4}y^{1/4})

\frac{\partial}{\partial x} (25 x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{4}})

integral of-csc^2(x)

\int - csc^{2} (x) d x

\frac{d y}{d t} = y

derivative y=sqrt(2x-1)

d er i v a t i v e y = 2 x - 1