integral of e^{2x}sin(x)

Lösung

\int e^{2 x} sin (x) d x

- \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{2 x} cos (x) - \int - 2 e^{2 x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - \int e^{2 x} \cdot 2 sin (x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} sin (x) d x = - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5} + C

\int \frac{16 x ^{2} - 48 x + 15}{2 x ^{3} - 7 x ^{2} + 3 x} d x

d er i v a t i v e e^{0}

\int z 1 - z d z

x \to 0 lim (\frac{x - 2}{∣ x - 2 ∣})

\int_{0}^{4} y - y + 2 d y