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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(5-3x^2)

解

\int 5 - 3 x^{2} d x

解

\frac{5}{2 3} (arcsin (\frac{3}{5} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{5} x))) + C

解答ステップ

\int 5 - 3 x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{5}{3} cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{5}{3} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{3}{5} x)

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{3}{5} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{5} x)))

簡素化

\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{3}{5} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{5} x))) : \frac{5}{2 3} (arcsin (\frac{3}{5} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{5} x)))

= \frac{5}{2 3} (arcsin (\frac{3}{5} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{5} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{5}{2 3} (arcsin (\frac{3}{5} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{5} x))) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(4xsin(9x^2y))

\frac{\partial}{\partial x} (4 x sin (9 x^{2} y))

derivative of arccos(x/3)

\frac{d}{d x} (arccos (\frac{x}{3}))

derivative of sqrt(3x^2-1)

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 1)

integral of 9sqrt(x)

\int 9 x d x

y y^{^{'}} = t