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人気のある微分積分 >

integral of x(x^2-1)^7

解

\int x (x^{2} - 1)^{7} d x

解

\frac{1}{16} (x^{2} - 1)^{8} + C

解答ステップ

\int x (x^{2} - 1)^{7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{7}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{7} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = x^{2} - 1

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{8}}{8}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{16} (x^{2} - 1)^{8}

= \frac{1}{16} (x^{2} - 1)^{8}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} (x^{2} - 1)^{8} + C

グラフ

人気の例

integral of 5x(x^4-1/5)

\int 5 x (x^{4} - \frac{1}{5}) d x

integral from 2 to 4 of ((x+y))/(55)

\int_{2}^{4} \frac{( x + y )}{55} d y

derivative f(x)=sqrt(12x+\sqrt{x)}

d er i v a t i v e f (x) = 12 x + x

derivative of sin^2(2xcos^3(3x))

\frac{d}{d x} (sin^{2} (2 x) cos^{3} (3 x))

limit as x approaches infinity of (4^x+4^x)^{1/(2x)}

x \to \infty lim ((4^{x} + 4^{x})^{\frac{1}{2 x}})