integral of 2xe^{5x}

Lösung

\int 2 x e^{5 x} d x

\frac{2}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x e^{5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{5 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 5 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x}) : \frac{2}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

= \frac{2}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

n = 1 \sum \infty \frac{1}{4 + e ^{- n}}

\frac{d}{d x} (\frac{1}{e ^{3 x}})

\int \frac{u}{u ^{2} + 4} d u

y = 6 x

d er i v a t i v e y = cos (tan (x))