テイラー 1/x ,1

解

テイラー

\frac{1}{x}, 1

1 - (x - 1) + (x - 1)^{2} - (x - 1)^{3} + (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{x} ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{x} ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{x} ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{- 1}{1 !} (x - 1) + \frac{2}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{- 6}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{24}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= 1 - (x - 1) + (x - 1)^{2} - (x - 1)^{3} + (x - 1)^{4} + \dots