derivative of 9/(e^x+e^{-x})

解答

\frac{d}{d x} (\frac{9}{e ^{x} + e ^{- x}})

- \frac{9 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

求解步骤

\frac{d}{d x} (\frac{9}{e ^{x} + e ^{- x}})

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 9 \frac{d}{d x} (\frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}})

使用指数法则:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 9 \frac{d}{d x} ((e^{x} + e^{- x})^{- 1})

使用连锁律:

- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x})

= - \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x})

\frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x}) = e^{x} - e^{- x}

= 9 (- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} (e^{x} - e^{- x}))

化简

9 (- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} (e^{x} - e^{- x})) : - \frac{9 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

= - \frac{9 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

\int \frac{x ^{2}}{1 - 2 x ^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (ln (3 x^{2} + 4 y^{2} + 2))

n = 1 \sum \infty x^{n}

\int x^{6} e^{- x} d x

\frac{\partial}{\partial y} (cos (y x^{2}))