inverselaplace 1/(s(4s^2-1))

解

逆ラプラス

\frac{1}{s ( 4 s ^{2} - 1 )}

- H (t) + \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}} + \frac{1}{2} e^{\frac{t}{2}}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s ( 4 s ^{2} - 1 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{s ( 4 s ^{2} - 1 )} : - \frac{1}{s} + \frac{1}{2 s + 1} + \frac{1}{2 s - 1}

= L^{- 1} {- \frac{1}{s} + \frac{1}{2 s + 1} + \frac{1}{2 s - 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{s}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 s + 1}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 s - 1}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{2 s + 1}} : \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 s - 1}} : \frac{1}{2} e^{\frac{t}{2}}

= - H (t) + \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}} + \frac{1}{2} e^{\frac{t}{2}}