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人気のある微分積分 >

integral of x/((x-3)^2+4^2)

解

\int \frac{x}{( x - 3 ) ^{2} + 4 ^{2}} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} - 6 x + 25 + \frac{3}{4} arctan (\frac{1}{4} (x - 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( x - 3 ) ^{2} + 4 ^{2}} d x

簡素化

\frac{x}{( x - 3 ) ^{2} + 4 ^{2}} : \frac{x}{x ^{2} - 6 x + 25}

= \int \frac{x}{x ^{2} - 6 x + 25} d x

平方完成する

x^{2} - 6 x + 25 : (x - 3)^{2} + 16

= \int \frac{x}{( x - 3 ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 3}{u ^{2} + 16} d u

拡張

\frac{u + 3}{u ^{2} + 16} : \frac{u}{u ^{2} + 16} + \frac{3}{u ^{2} + 16}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 16} d u + \int \frac{3}{u ^{2} + 16} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 16} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 16

\int \frac{3}{u ^{2} + 16} d u = \frac{3}{4} arctan (\frac{u}{4})

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 16 + \frac{3}{4} arctan (\frac{u}{4})

代用を戻す

u = x - 3

= \frac{1}{2} ln (x - 3)^{2} + 16 + \frac{3}{4} arctan (\frac{x - 3}{4})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x - 3)^{2} + 16 + \frac{3}{4} arctan (\frac{x - 3}{4}) : \frac{1}{2} ln x^{2} - 6 x + 25 + \frac{3}{4} arctan (\frac{1}{4} (x - 3))

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 6 x + 25 + \frac{3}{4} arctan (\frac{1}{4} (x - 3))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 6 x + 25 + \frac{3}{4} arctan (\frac{1}{4} (x - 3)) + C

グラフ

人気の例

integral from 0.1 to 0.2 of (300x)

\int_{0.1}^{0.2} (300 x) d x

d/(ds)(2/(s^3))

\frac{d}{d s} (\frac{2}{s ^{3}})

integral of (sin(x^2))/x

\int \frac{sin ( x ^{2} )}{x} d x

derivative (ln(x))/(x^9)

d er i v a t i v e \frac{ln ( x )}{x ^{9}}

derivative 4e^{6x}+2x

d er i v a t i v e 4 e^{6 x} + 2 x