(\partial)/(\partial x)((x^2+y)e^{3x+4y})

解

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y) e^{3 x + 4 y})

2 x e^{3 x + 4 y} + e^{3 x + 4 y} \cdot 3 (x^{2} + y)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y) e^{3 x + 4 y})

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2} + y, g = e^{3 x + 4 y}

= \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y) e^{3 x + 4 y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x + 4 y}) (x^{2} + y)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y) = 2 x

\frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x + 4 y}) = e^{3 x + 4 y} \cdot 3

= 2 x e^{3 x + 4 y} + e^{3 x + 4 y} \cdot 3 (x^{2} + y)