integral of 3/2 (x+1)^{1/2}

Lösung

\int \frac{3}{2} (x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

(x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{2} (x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int (x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

Multipliziere mit der Konjugation von

x + 1 : \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

= \frac{3}{2} \cdot \int (\frac{x ^{2} - 1}{x - 1})^{\frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{3}{2} \cdot \int (u + 2)^{\frac{1}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{3}{2} \cdot \int v^{\frac{1}{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} (x - 1 + 2)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} (x - 1 + 2)^{\frac{3}{2}} : (x + 1)^{\frac{3}{2}}

= (x + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

x \to - \frac{1}{2} lim (\frac{( 6 x - 1 )}{x})

d er i v a t i v e 1 7^{x}

\frac{d}{d x} (π - x)

d er i v a t i v e \frac{x}{x + 2}

y^{^{'}} = y^{2} + x y^{2}