derivative (cos(2x))/(sqrt(sin(2x)))

Lösung

ableitung von

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

\frac{- 2 sin ^{2} ( 2 x ) - cos ^{2} ( 2 x )}{sin ( 2 x ) sin ( 2 x )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( 2 x ) ) sin ( 2 x ) - \frac{d}{d x} ( sin ( 2 x ) ) cos ( 2 x )}{( sin ( 2 x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (cos (2 x)) = - sin (2 x) \cdot 2

\frac{d}{d x} (sin (2 x)) = \frac{1}{2 sin ( 2 x )} cos (2 x) \cdot 2

= \frac{( - sin ( 2 x ) \cdot 2 ) sin ( 2 x ) - \frac{1}{2 s i n ( 2 x )} cos ( 2 x ) \cdot 2 cos ( 2 x )}{( sin ( 2 x ) ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( - sin ( 2 x ) \cdot 2 ) sin ( 2 x ) - \frac{1}{2 s i n ( 2 x )} cos ( 2 x ) \cdot 2 cos ( 2 x )}{( sin ( 2 x ) ) ^{2}} : \frac{- 2 sin ^{2} ( 2 x ) - cos ^{2} ( 2 x )}{sin ( 2 x ) sin ( 2 x )}

= \frac{- 2 sin ^{2} ( 2 x ) - cos ^{2} ( 2 x )}{sin ( 2 x ) sin ( 2 x )}

\int (4 x^{5} + 3 x + 8) d x

f^{^{'}} (x) = 8 x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 9, f (1) = 24

ma c l a u r in 1 - x^{2}

d er i v a t i v e y = \frac{x}{7 + x}

x \to 1 lim (7 x + 42)