integral of (3x^2+4)/(0.3x^3+1.2x)

解答

\int \frac{3 x ^{2} + 4}{0.3 x ^{3} + 1.2 x} d x

3.33333 \dots ln ∣ x ∣ + 3.33333 \dots ln 0.3 x^{2} + 1.2 + C

求解步骤

\int \frac{3 x ^{2} + 4}{0.3 x ^{3} + 1.2 x} d x

分解

\frac{3 x ^{2} + 4}{0.3 x ^{3} + 1.2 x}

= \int \frac{3 x ^{2} + 4}{x ( 0.3 x ^{2} + 1.2 )} d x

将

\frac{3 x ^{2} + 4}{x ( 0.3 x ^{2} + 1.2 )}

用部份分式展开:

\frac{10}{3 x} + \frac{2 x}{0.3 x ^{2} + 1.2}

= \int \frac{10}{3 x} + \frac{2 x}{0.3 x ^{2} + 1.2} d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{10}{3 x} d x + \int \frac{2 x}{0.3 x ^{2} + 1.2} d x

\int \frac{10}{3 x} d x = \frac{10}{3} ln ∣ x ∣

\int \frac{2 x}{0.3 x ^{2} + 1.2} d x = 3.33333 \dots ln 0.3 x^{2} + 1.2

= \frac{10}{3} ln ∣ x ∣ + 3.33333 \dots ln 0.3 x^{2} + 1.2

化简

= 3.33333 \dots ln ∣ x ∣ + 3.33333 \dots ln 0.3 x^{2} + 1.2

解答补常数

= 3.33333 \dots ln ∣ x ∣ + 3.33333 \dots ln 0.3 x^{2} + 1.2 + C

\int \frac{1}{3 + 2 x - x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (ln (cot (x)))

x \to - 5 - lim (x^{2} + \frac{4}{x + 5})

x \to 2 lim (\frac{x ^{4} - 9}{x + 2})

\frac{d}{d x} (- \frac{10 x}{( x ^{2} - 4 ) ^{2}})