integral of 3^xsin(x)

Lösung

\int 3^{x} sin (x) d x

- \frac{3 ^{x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 3^{x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - 3^{x} cos (x) - \int - ln (3) \cdot 3^{x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3^{x} cos (x) - (- ln (3) \cdot \int 3^{x} cos (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - 3^{x} cos (x) - (- ln (3) (3^{x} sin (x) - \int 3^{x} ln (3) sin (x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3^{x} cos (x) - (- ln (3) (3^{x} sin (x) - ln (3) \cdot \int 3^{x} sin (x) d x))

Deshalb

\int 3^{x} sin (x) d x = - 3^{x} cos (x) - (- ln (3) (3^{x} sin (x) - ln (3) \cdot \int 3^{x} sin (x) d x))

Isoliere

\int 3^{x} sin (x) d x

= - \frac{3 ^{x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 ^{x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + C

\frac{\partial}{\partial y} (y cos (x ln (y)))

\int_{0}^{2} 1 + 3 x^{2} d x

t an g e n t 6 x^{- 3}, at x = 5

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{x})

\int_{0}^{1} 2 x^{2} - 1 d x