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人気のある微分積分 >

integral of 3^xsin(x)

解

\int 3^{x} sin (x) d x

解

- \frac{3 ^{x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + C

解答ステップ

\int 3^{x} sin (x) d x

部分積分を適用する

= - 3^{x} cos (x) - \int - ln (3) \cdot 3^{x} cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3^{x} cos (x) - (- ln (3) \cdot \int 3^{x} cos (x) d x)

部分積分を適用する

= - 3^{x} cos (x) - (- ln (3) (3^{x} sin (x) - \int 3^{x} ln (3) sin (x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3^{x} cos (x) - (- ln (3) (3^{x} sin (x) - ln (3) \cdot \int 3^{x} sin (x) d x))

このため

\int 3^{x} sin (x) d x = - 3^{x} cos (x) - (- ln (3) (3^{x} sin (x) - ln (3) \cdot \int 3^{x} sin (x) d x))

分離する

\int 3^{x} sin (x) d x

= - \frac{3 ^{x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{3 ^{x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(ycos(xln(y)))

\frac{\partial}{\partial y} (y cos (x ln (y)))

integral from 0 to 2 of sqrt(1+3x^2)

\int_{0}^{2} 1 + 3 x^{2} d x

tangent 6x^{-3},\at x=5

t an g e n t 6 x^{- 3}, at x = 5

derivative of (x^2/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{x})

integral from 0 to 1 of |2x^2-1|

\int_{0}^{1} 2 x^{2} - 1 d x