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integral of e^{2x}*cos(3x)

解答

\int e^{2 x} \cdot cos (3 x) d x

解答

\frac{3 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + C

求解步骤

\int e^{2 x} cos (3 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{2 x} sin (3 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \int - \frac{2}{3} e^{2 x} cos (3 x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x))

因此

\int e^{2 x} cos (3 x) d x = \frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x))

整理

\int e^{2 x} cos (3 x) d x

= \frac{3 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13}

解答补常数

= \frac{3 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + C

作图

流行的例子

(\partial)/(\partial x)((1-x)^{1/2})

\frac{\partial}{\partial x} ((1 - x)^{\frac{1}{2}})

(\partial)/(\partial x)(4y^3sin(6x))

\frac{\partial}{\partial x} (4 y^{3} sin (6 x))

(dy)/(dx)=-x^4-4x^3+5x^2

\frac{d y}{d x} = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}

derivative of 3x^2+8x+5

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 8 x + 5)

derivative of \sqrt[3]{x+sqrt(x)}

\frac{d}{d x} (3 x + x)