integral of 1/(xsqrt(5x^2-3))

Lösung

\int \frac{1}{x 5 x ^{2} - 3} d x

\frac{1}{3} arcsec (\frac{5}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 5 x ^{2} - 3} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{5}{3} x)

ein

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{5}{3} x)

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{5}{3} x) : \frac{1}{3} arcsec (\frac{5}{3} x)

= \frac{1}{3} arcsec (\frac{5}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsec (\frac{5}{3} x) + C

ma c l a u r in 6 sin (2 x)

\int x^{5} sin (2 x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + c e ^{- x}})

t \frac{d y}{d t} + 30 y = \frac{1}{t}

\int x e^{\frac{x}{2}} d x