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人気のある微分積分 >

integral of (x+9)/(sqrt(16-(x-4)^2))

解

\int \frac{x + 9}{16 - ( x - 4 ) ^{2}} d x

解

- - x^{2} + 8 x + 13 arcsin (\frac{1}{4} x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 9}{16 - ( x - 4 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 13}{16 - u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 4 sin (v) + 13 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 sin (v) d v + \int 13 d v

\int 4 sin (v) d v = - 4 cos (v)

\int 13 d v = 13 v

= - 4 cos (v) + 13 v

代用を戻す

= - 4 cos (arcsin (\frac{1}{4} (x - 4))) + 13 arcsin (\frac{1}{4} (x - 4))

簡素化

- 4 cos (arcsin (\frac{1}{4} (x - 4))) + 13 arcsin (\frac{1}{4} (x - 4)) : - - x^{2} + 8 x + 13 arcsin (\frac{1}{4} x - 1)

= - - x^{2} + 8 x + 13 arcsin (\frac{1}{4} x - 1)

定数を解答に追加する

= - - x^{2} + 8 x + 13 arcsin (\frac{1}{4} x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(x))^{11}(cos(x))^5

\int (sin (x))^{11} (cos (x))^{5} d x

y^'=y^3-6x^2y^3,y(1)=-1/2

y^{^{'}} = y^{3} - 6 x^{2} y^{3}, y (1) = - \frac{1}{2}

limit as x approaches 1 of (x^2+1)/(x+1)

x \to 1 lim (\frac{x ^{2} + 1}{x + 1})

derivative f(x)=80640(2x+5)^2

d er i v a t i v e f (x) = 80640 (2 x + 5)^{2}

tangent f(x)=x^2-x

t an g e n t f (x) = x^{2} - x