integral of 10x^5e^{-x^3}

Lösung

\int 10 x^{5} e^{- x^{3}} d x

\frac{10}{3} (- e^{- x^{3}} x^{3} - e^{- x^{3}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 10 x^{5} e^{- x^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int x^{5} e^{- x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 10 \cdot \frac{1}{3} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 10 \cdot \frac{1}{3} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - x^{3}

ein

= 10 \cdot \frac{1}{3} (e^{- x^{3}} (- x^{3}) - e^{- x^{3}})

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{3} (e^{- x^{3}} (- x^{3}) - e^{- x^{3}}) : \frac{10}{3} (- e^{- x^{3}} x^{3} - e^{- x^{3}})

= \frac{10}{3} (- e^{- x^{3}} x^{3} - e^{- x^{3}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{10}{3} (- e^{- x^{3}} x^{3} - e^{- x^{3}}) + C

\frac{d}{d x} (- 3 x^{2} + 2)

roo t s A x + B

in v erse l a pl a ce e^{-, at}

\int \frac{4}{3 - e ^{x}} d x

a re a x^{2} + 2 x + 11, - 4 x + 2, [0]