derivative y/(y+a/y)

解

導関数

\frac{y}{y + \frac{a}{y}}

\frac{2 a y}{( y ^{2} + a ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d y} (\frac{y}{y + \frac{a}{y}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d y}{d y} ( y + \frac{a}{y} ) - \frac{d}{d y} ( y + \frac{a}{y} ) y}{( y + \frac{a}{y} ) ^{2}}

\frac{d y}{d y} = 1

\frac{d}{d y} (y + \frac{a}{y}) = 1 - \frac{a}{y ^{2}}

= \frac{1 \cdot ( y + \frac{a}{y} ) - ( 1 - \frac{a}{y ^{2}} ) y}{( y + \frac{a}{y} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot ( y + \frac{a}{y} ) - ( 1 - \frac{a}{y ^{2}} ) y}{( y + \frac{a}{y} ) ^{2}} : \frac{2 a y}{( y ^{2} + a ) ^{2}}

= \frac{2 a y}{( y ^{2} + a ) ^{2}}