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integral of xsin(sqrt(x))

解答

\int x sin (x) d x

解答

2 (- x^{\frac{3}{2}} cos (x) + 3 (x sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))) + C

求解步骤

\int x sin (x) d x

使用换元积分法

= \int 2 u^{3} sin (u) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{3} sin (u) d u

使用分布积分法

= 2 (- u^{3} cos (u) - \int - 3 u^{2} cos (u) d u)

\int - 3 u^{2} cos (u) d u = - 3 (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

= 2 (- u^{3} cos (u) - (- 3 (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))))

u = x

代回

= 2 (- (x)^{3} cos (x) - (- 3 ((x)^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))))

化简

2 (- (x)^{3} cos (x) - (- 3 ((x)^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))) : 2 (- x^{\frac{3}{2}} cos (x) + 3 (x sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))

= 2 (- x^{\frac{3}{2}} cos (x) + 3 (x sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))

解答补常数

= 2 (- x^{\frac{3}{2}} cos (x) + 3 (x sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))) + C

作图

流行的例子

derivative of (2-sec(x)/(tan(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{2 - sec ( x )}{tan ( x )})

面积 y=2-3x,x=-2,x=2,y=0

a re a y = 2 - 3 x, x = - 2, x = 2, y = 0

integral from-2 to 2 of x^3

\int_{- 2}^{2} x^{3} d x

derivative y=4sqrt(x)

d er i v a t i v e y = 4 x

x^{^{'}} = (x - 9)^{2}