integral of-7tan^3(x)

Lösung

\int - 7 tan^{3} (x) d x

- 7 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int - 7 tan^{3} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 7 \cdot \int tan^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 7 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) d x

Wende U-Substitution an

= - 7 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= - 7 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 7 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= - 7 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = sec (x)

ein

= - 7 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 7 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) + C

\int 2 t e^{t} d t

\int (A + BT + C T^{2} + D T^{2}) \frac{1}{T} d T

\int e^{3 x} (3 x^{2} y + 2 x y + y^{3}) d x

\int \frac{x ^{5} + 4}{x ^{3} + x ^{2}} d x

\int_{0}^{R} R^{2} - x^{2} d x