integral from-2 to 2 of x^2sqrt(1+4x^2)

Lösung

\int_{- 2}^{2} x^{2} 1 + 4 x^{2} d x

\frac{ln ( - 4 + 17 ) - ln ( 4 + 17 ) + 264 17}{64}

Dezimale

16.94235 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 2}^{2} x^{2} 1 + 4 x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (4)} \frac{1}{8} sec^{3} (u) tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (4)} sec^{3} (u) tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{8} \cdot \int_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (4)} sec^{3} (u) (- 1 + sec^{2} (u)) d u

Multipliziere aus

sec^{3} (u) (- 1 + sec^{2} (u)) : - sec^{3} (u) + sec^{5} (u)

= \frac{1}{8} \cdot \int_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (4)} - sec^{3} (u) + sec^{5} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (- \int_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (4)} sec^{3} (u) d u + \int_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (4)} sec^{5} (u) d u)

\int_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (4)} sec^{3} (u) d u = 417 + \frac{1}{2} (ln (4 + 17) - ln (- 4 + 17))

\int_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (4)} sec^{5} (u) d u = 3717 + \frac{3}{8} ln (4 + 17) - \frac{3}{8} ln (- 4 + 17)

= \frac{1}{8} (- (417 + \frac{1}{2} (ln (4 + 17) - ln (- 4 + 17))) + 3717 + \frac{3}{8} ln (4 + 17) - \frac{3}{8} ln (- 4 + 17))

Vereinfache

\frac{1}{8} (- (417 + \frac{1}{2} (ln (4 + 17) - ln (- 4 + 17))) + 3717 + \frac{3}{8} ln (4 + 17) - \frac{3}{8} ln (- 4 + 17)) : \frac{ln ( - 4 + 17 ) - ln ( 4 + 17 ) + 264 17}{64}

= \frac{ln ( - 4 + 17 ) - ln ( 4 + 17 ) + 264 17}{64}

\int 5 sin (6 π x) d x

s im pl i f y ln ((5 x + 2) (3 x - 4)^{2})

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = x^{2}

t a y l or (x + 1)^{\frac{1}{2}}

y^{^{'}} = 6 x (y - 1)^{\frac{2}{3}}