integral of 1/((64-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 64 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{64 ( 64 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 64 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{64 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{64} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{8} x)

ein

= \frac{1}{64} tan (arcsin (\frac{1}{8} x))

Vereinfache

\frac{1}{64} tan (arcsin (\frac{1}{8} x)) : \frac{x}{64 ( 64 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{64 ( 64 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{64 ( 64 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

d er i v a t i v e \frac{220 x}{( x + 2 ) ^{2}}

\int (1 - \frac{3}{y} + x) d y

\int_{1}^{4} (x^{3} + \frac{1}{4 x ^{3}}) d x

n = 0 \sum \infty \frac{n ^{6}}{2 ^{n}}

n = 1 \sum \infty - 1^{n}