integral of (4x^2+1)/(sqrt(2x+5))

解

\int \frac{4 x ^{2} + 1}{2 x + 5} d x

4 (x^{2} 2 x + 5 - \frac{2}{15} (3 x - 5) (2 x + 5)^{\frac{3}{2}}) + 2 x + 5 + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{2} + 1}{2 x + 5} d x

拡張

\frac{4 x ^{2} + 1}{2 x + 5} : \frac{4 x ^{2}}{2 x + 5} + \frac{1}{2 x + 5}

= \int \frac{4 x ^{2}}{2 x + 5} + \frac{1}{2 x + 5} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{4 x ^{2}}{2 x + 5} d x + \int \frac{1}{2 x + 5} d x

\int \frac{4 x ^{2}}{2 x + 5} d x = 4 (x^{2} 2 x + 5 - \frac{2}{15} (3 x - 5) (2 x + 5)^{\frac{3}{2}})

\int \frac{1}{2 x + 5} d x = 2 x + 5

= 4 (x^{2} 2 x + 5 - \frac{2}{15} (3 x - 5) (2 x + 5)^{\frac{3}{2}}) + 2 x + 5

定数を解答に追加する

= 4 (x^{2} 2 x + 5 - \frac{2}{15} (3 x - 5) (2 x + 5)^{\frac{3}{2}}) + 2 x + 5 + C