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integral of 1/(by^2+b^3)

Lösung

\int \frac{1}{b y ^{2} + b ^{3}} d y

Lösung

\frac{1}{b ^{2}} arctan (\frac{y}{b}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{b y ^{2} + b ^{3}} d y

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{b ^{2} ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b ^{2}} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{b ^{2}} arctan (u)

Setze in

u = \frac{b}{b b} y

ein

= \frac{1}{b ^{2}} arctan (\frac{b}{b b} y)

Vereinfache

\frac{1}{b ^{2}} arctan (\frac{b}{b b} y) : \frac{1}{b ^{2}} arctan (\frac{y}{b})

= \frac{1}{b ^{2}} arctan (\frac{y}{b})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{b ^{2}} arctan (\frac{y}{b}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/(xsqrt(9x^2+64))

\int \frac{1}{x 9 x ^{2} + 64} d x

integral of sqrt(x)(3+10x)

\int x (3 + 10 x) d x

(d^2y)/(dx^2)=4y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = 4 y

(dv)/(dt)=v^2+5v+1

\frac{d v}{d t} = v^{2} + 5 v + 1

integral of sqrt(tan(x))sec^2(x)

\int tan (x) sec^{2} (x) d x