integral of 50x^3sqrt(1-25x^2)

Lösung

\int 50 x^{3} 1 - 25 x^{2} d x

50 (\frac{1}{4} x^{4} 1 - 25 x^{2} + \frac{1}{37500} (- 15 - 25 x^{2} + 1 + 10 (- 25 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 (- 25 x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}})) + C

Schritte zur Lösung

\int 50 x^{3} 1 - 25 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 50 \cdot \int x^{3} 1 - 25 x^{2} d x

Wende die partielle Integration an

= 50 (\frac{1}{4} x^{4} 1 - 25 x^{2} - \int - \frac{25 x ^{5}}{4 1 - 25 x ^{2}} d x)

\int - \frac{25 x ^{5}}{4 1 - 25 x ^{2}} d x = - \frac{1}{37500} (- 15 - 25 x^{2} + 1 + 10 (- 25 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 (- 25 x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}})

= 50 (\frac{1}{4} x^{4} 1 - 25 x^{2} - (- \frac{1}{37500} (- 15 - 25 x^{2} + 1 + 10 (- 25 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 (- 25 x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}})))

Vereinfache

= 50 (\frac{1}{4} x^{4} 1 - 25 x^{2} + \frac{1}{37500} (- 15 - 25 x^{2} + 1 + 10 (- 25 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 (- 25 x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 50 (\frac{1}{4} x^{4} 1 - 25 x^{2} + \frac{1}{37500} (- 15 - 25 x^{2} + 1 + 10 (- 25 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 (- 25 x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}})) + C

x \to - 2 lim (\frac{- 3}{2 - x})

\frac{\partial}{\partial x} (lo g_{5} (x))

d er i v a t i v e ln (\frac{2 x + 1}{x ^{2} - 3})

d er i v a t i v e g (x) = 5 - x

\int \frac{1}{2} x^{2} ln (x) - \frac{1}{2} x^{2} ln (2 x) d x