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Beliebt Rechnen >

integral of (e^{2x})/(1-e^x)

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{1 - e ^{x}} d x

Lösung

1 - e^{x} - ln ∣ 1 - e^{x} ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{1 - e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{1 - u} d u

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{- v + 1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- v + 1}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{- v + 1}{v} : - 1 + \frac{1}{v}

= - \int - 1 + \frac{1}{v} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int 1 d v + \int \frac{1}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= - (- v + ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= - (- (1 - e^{x}) + ln ∣ 1 - e^{x} ∣)

Vereinfache

= 1 - e^{x} - ln ∣ 1 - e^{x} ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1 - e^{x} - ln ∣ 1 - e^{x} ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of ln((x+2/(x-1)))

\frac{d}{d x} (ln (\frac{x + 2}{x - 1}))

derivative y=(x+2^x)/(cos(pix))

d er i v a t i v e y = \frac{x + 2 ^{x}}{cos ( π x )}

derivative ln(arctan(x))

d er i v a t i v e ln (arctan (x))

integral of x/(sqrt(8+x^2))+3e^{4x}

\int \frac{x}{8 + x ^{2}} + 3 e^{4 x} d x

integral of x^2ln(x^6-1)

\int x^{2} ln (x^{6} - 1) d x