((2sin(x))/(1-2cos(x)))^'

Lösung

(\frac{2 sin ( x )}{1 - 2 cos ( x )})^{^{'}}

\frac{2 ( cos ( x ) ( 1 - 2 cos ( x ) ) - 2 sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - 2 cos ( x ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

(\frac{2 sin ( x )}{1 - 2 cos ( x )})^{'}

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 (\frac{sin ( x )}{1 - 2 cos ( x )})^{^{'}}

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 2 \cdot \frac{( sin ( x ) ) ^{^{'}} ( 1 - 2 cos ( x ) ) - ( 1 - 2 cos ( x ) ) ^{^{'}} sin ( x )}{( 1 - 2 cos ( x ) ) ^{2}}

(sin (x))^{'} = cos (x)

(1 - 2 cos (x))^{'} = 2 sin (x)

= 2 \cdot \frac{cos ( x ) ( 1 - 2 cos ( x ) ) - 2 sin ( x ) sin ( x )}{( 1 - 2 cos ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{cos ( x ) ( 1 - 2 cos ( x ) ) - 2 sin ( x ) sin ( x )}{( 1 - 2 cos ( x ) ) ^{2}} : \frac{2 ( cos ( x ) ( 1 - 2 cos ( x ) ) - 2 sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - 2 cos ( x ) ) ^{2}}

= \frac{2 ( cos ( x ) ( 1 - 2 cos ( x ) ) - 2 sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - 2 cos ( x ) ) ^{2}}

x \to 0 - lim (\frac{9}{x} - \frac{9}{∣ x ∣})

d er i v a t i v e x^{2} (x^{3} + 4) (x^{5} - 6)

\frac{d}{d t} (5 e^{t} sin (t))

d er i v a t i v e 5 x^{4} - 28 x^{3} + 42 x^{2} - 196 x + 49

x \to 0 lim (tan^{4} (4 x))